Calculadora de derivadas online | Tabela de derivadasde seno, quociente e produto
Colocamos à sua disposição esta Calculadora de Derivadas, que é uma ótima ferramenta para resolver todos os tipos de derivadas, oferecendo soluções detalhadas passo a passo. Sem dúvida, esta é a melhor calculadora de derivadas online. Além disso, com a calculadora derivadas explicamos todos os conceitos básicos necessários para aprender a derivar funções, as regras de derivação como a derivada de seno, quociente, produto, etc.
Instruções para usar a calculadora de derivadas
Usar a calculadora de derivada é muito simples, basta digitar a função da qual deseja obter a derivada e depois pressionar o botão “Calcular”. Aqui estão os comandos e operadores necessários para poder calcular a derivada online com nossa calculadora.
Comandos | Descrição |
sin() | Seno |
cos() | Cosseno |
tan() | Tangente |
cot() | Cotangente |
sec() | Secante |
cosec() | Cossecante |
cosh() | Seno hiperbólico |
cosh() | Cosseno hiperbólico |
tanh() | Tangente hiperbólica |
coth() | Cotangente hiperbólica |
sech () | Secante hiperbólica |
csch() | Cossecante hiperbólica |
arcsin() | Arcoseno |
arccos() | Arccosine |
arctan() | Arcotangente |
arccot() | Arcocotangente |
arcsec() | Arcosecante |
arccosec() | Arcocosecante |
abs() | Valor absoluto |
e | Base neperiana |
ln() | Logaritmo natural |
lg() | Base logarítmica 10 |
^ | Potência |
sqrt() | Raiz quadrada |
pi | 3.1416… |
Esta calculadora derivadas trabalha com funções de uma única variável. Por enquanto, para fazer o calculo de derivada, você terá que inserir funções usando a variável x.
Definição de derivada | O que é derivadas matematicas?
A derivada de uma função representa uma mudança infinitesimalmente pequena na função em relação a uma de suas variáveis. É um dos conceitos mais importantes da matemática. É o resultado de uma restrição e representa a inclinação da reta tangente à função desenhada em um ponto.
A derivada da função f ( x ) no ponto x = a é o valor do limite, se houver, do quociente diferencial quando o incremento da variável independente x se aproxima de zero:
O quociente obtido graficamente corresponde à inclinação da reta tangente no ponto (a, f(a)), lembrando que a inclinação da reta corresponde ao quociente da diferença entre a variável dependente e a variável independente:
Como visto na imagem abaixo, a linha tangente toca a curva f(a) no ponto P(f(a), a); a inclinação da linha tangente coincide com a direção do arco naquele ponto. A reta tangente é a reta que melhor se aproxima da curva no ponto P. Tendo um gráfico de nossa função, não é difícil para nós traçar uma reta tangente ao gráfico. No entanto, queremos realizar um cálculo na linha tangente e, portanto, precisaremos de um método de cálculo para encontrar a linha tangente.
Na figura (2) você pode ver a equação da inclinação, sabendo disso, você pode dizer que a equação da reta com inclinação m no ponto P (f (a), a) é a equação mostrada na figura (3) e esta equação é uma forma abstrata da equação tangente. Se quisermos encontrar uma equação específica da equação tangente, primeiro precisamos conhecer os valores da coordenada (f(a), a) , e para isso basta saber o valor de a e substituí-lo por a função obtemos o valor de f (a ) . Segundo, precisamos saber o valor da inclinação, m = f'(f(a)) que chamamos de derivada da função.
Continuando com a interpretação geométrica da derivada, temos que a secante é a reta que corta a curva da função em dois pontos, como visto na imagem anterior. Se a distância entre os pontos for pequena o suficiente, o valor da inclinação da linha secante se aproxima da inclinação da curva. Então, se quisermos encontrar a inclinação da tangente m que é igual à inclinação da curva, podemos encontrá-la por aproximação calculando a inclinação da secante. Suponha que a linha PQ seja a linha secante da curva f(a).
Podemos encontrar a inclinação do gráfico em P calculando a inclinação de PQ à medida que Q se aproxima cada vez mais de P (e a inclinação de PQ se aproxima de m). A linha tangente é igual ao limite secante de PQ como Q->P, onde P permanece constante e Q se aproxima.
Começamos no ponto P (a, f (a)) e depois continuamos nos movendo uma pequena distância horizontal h e assim encontramos o ponto Q (a + h, f (a + h)).
Esses dois pontos se encontram na secante em f(a). A diferença vertical entre P e Q é f(a + h) – f(a). A inclinação da secante PQ é determinada pela razão f(a + h) − f(a)/h. Anteriormente, determinamos que a linha tangente é a borda dos incisivos. Também é verdade que a inclinação da reta tangente é o limite das inclinações incisais. Em outras palavras,
Sabendo disso, a fórmula geral para a derivada de uma função é a seguinte:
Portanto, podemos determinar que a derivação de uma dada função em a é:
Regras de derivação | Como calcular derivada
A diferenciação de funções pode ser um processo complexo e tedioso para algumas funções se você usar a fórmula geral de diferenciação. Com nossa calculadora de derivativos, você pode resolver isso de maneira fácil e simples. No entanto, é importante saber usar algumas das regras de derivação importantes para entender a essência da diferenciação e poder derivar mais facilmente.
Aqui estão algumas regras básicas para resolver derivadas:
Derivada de x | Calculadora de derivadas
A função mais simples que podemos encontrar é a função identidade f (x) = x . Neste caso, a derivada de x , denotada por f’ , é igual a 1 . Ou seja, a derivada da função identidade é igual à unidade.
f(x) = x, f'(x) = 1
Lembrando a fórmula geral para a derivada de uma função, temos:
Então, se temos uma função de x:
Derivada do quociente | Regra do quociente derivada | Derivada da divisão
A regra da derivada do quociente diz que para a função j (x) = f (x) / g (x) , devemos
Derivada do produto | Derivada regra do produto | Regra do produto derivada
Ao contrário da derivada de uma soma ou diferença de uma função, o produto do produto de duas funções não é o produto das derivadas das funções. A regra do produto diz que a derivada p (x) = f (x) g (x) é igual a g (x) sobre a derivada f (x) + f (x) sobre a derivada g (x) p ‘( x ) = g (x) f ‘(x) + f (x) g’ (x).
Princípio do produto Mostrar:
Derivada de x 2 | Derivada de x ao quadrado
Para calcular a derivada de uma raiz, podemos fazer o seguinte: Definimos a raiz n como uma função inversa da potência n. Em outras palavras, se tivermos:
também pode ser escrito:
Da mesma forma, denotamos os radicais como
Então, se tivermos uma função
Assim, podemos calcular sua derivada usando a regra da derivada de potência:
Se olharmos para isso (1/n)-1 = 1-n/n então temos
Finalmente você consegue:
Regra da cadeia derivada
A regra da cadeia permite calcular a derivada de funções compostas, tornando-a uma das ferramentas mais importantes do cálculo diferencial. Ela afirma que:
Si y=f(u) é diferenciável em função de u e u=g(x) é diferenciável em função de x
Derivadas de funções trigonométricas | Calculadora de Derivadas
Derivada do seno – Derivada de sen x
Derivada do cosseno – Derivada de cos x
Derivada da tangente – Derivada de tangente de x
Derivada logaritmo e Derivada de ln | Calculadora de derivadas
Tabela derivadas | Calculadora de derivadas
Deixamos-lhe abaixo uma tabela dos derivados mais utilizados (forma de derivados) para completar a base teórica da calculadora de derivados online. Você encontrará as fórmulas de derivadas mais importantes para poder realizar qualquer tipo de derivada, como: derivada de ln x, derivada de log x, derivada de arctg x, derivada de sec x, etc.
